Question

如果x2+kx+2=0与x2-x-2k=0均有实数根，那么方程x2+kx+2=0与x2-x-2k=0是否有相同根？若有，

Answer 1

解题思路：设相同解为t，则t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，利用①-②得到（k+1）t=-2（k+1），由于k=-1时，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均没有实数解，所以k≠-1，则可解得t=-2．

方程四²+k四+2=y与四²-四-2k=y有相同根．

设相同解为t，

所以t²+kt+2=y①，t²-t-2k=y②，

①-②得（k+1）t=-2（k+1），

当k=-1时，四²+k四+2=y和四²-四-2k=y均没有实数解，则k≠-1，

所以t=-2，即相同根为-2．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．