解题思路：先求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=-[b/3]，
∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（-[b/3]，0），
∴三角形面积为：[1/2]×|b|×|-[b/3]|=24，
即b2=144，
解得b=±12，
∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x-12．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 根据函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积求出常数b的值是解本题的关键．