解题思路：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3）⇒a+b=3①；f′（1）=3a+2b，f′（1）•（-[1/7]）=-1②，①②联立即可求得实数a，b的值；
（Ⅱ）由f′（x）=3x2+4x≤0⇒-[4/3]≤x≤0，函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减⇒[m-1，m]⊆[-[4/3]，0]，从而可求得m的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3）
∴a+b=3---（1分）
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b-------------（2分）
由已知条件知f′（1）•（-[1/7]）=-1，
即3a+2b=7-------------（4分）
∴解
a+b＝3
3a+2b＝7得：
a＝1
b＝2-------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3+2x2，f′（x）=3x2+4x，
令f′（x）=3x2+4x≤0，则-[4/3]≤x≤0--------------（8分）
∵函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，
∴[m-1，m]⊆[-[4/3]，0]，
∴
m−1≥−
4
3
m≤0，即-[1/3]≤m≤0---------------（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的几何意义，考查方程思想与集合的包含关系，考查分析运算能力，属于中档题．