Question

△ABC中,∠A的角平分线AO与BO、CO相交于O点,且∠OBC=∠OCB,求证：△ABC为等腰三角形

Answer 1

∵OB平分∠ABC

∴∠ABO＝∠OBC

∵OC平分∠ACB

∴∠ACO＝∠OCB

∵∠OBC＝∠OCB

∴∠ABO＝∠ACO

∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB

即∠ABC＝∠ACB

∴AB＝AC

∴△ABC为等腰三角形