一段40厘米长的圆柱形木头沿着其底面直径锯开,所得两部分的表面积之和比原来增加800平方厘米,求原来木头的体积是多少?

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  • 解题思路:这段圆柱形木头沿直径劈成两半后,所形成的截面是一个长方形,它的面积是所增加面积的一半,即:800÷2=400平方厘米,它的长是40厘米,它的宽是圆柱形木头的直径.根据长方形面积计算方法,求出长方形的宽(木头的直径),然后根据圆的面积公式求出圆柱形木头的底面积.最后根据圆柱的体积等于底面积乘高解答即可.

    原来圆柱形木头的底面直径是:

    800÷2÷40

    =400÷40

    =10(厘米),

    原来圆柱形木头的底面积是:

    3.14×(10÷2)2

    =3.14×25

    =78.5(平方厘米),

    原来的体积:78.5×40=3140(立方厘米);

    答:原来这段圆柱形木头的体积是3140立方厘米.

    点评:

    本题考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积.

    考点点评: 本题的关键是让学生理解:“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了800平方厘米”,就是增加了两个长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径的长方形的面积”.