当x=0时,有y+z=1999,这时y、z有1999个非负整数解；
当x=1时,有y+z=1998,这时y、z有1998个非负整数解；
当x=2时,有1997个解；
当x=3时,有1996个解；
.
当x=1997时,有3个解；
当x=1998时,有2个解；
当x=1999时,有1个解.
所以：三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数是：
1999+1998+1997+●●●+3+2+1=（1999+1）×1999÷2=1999000
答：三元一次方程X+Y+Z=1999的非负数整数解的个数有（1999000 ）个