解题思路：求出原来每件服装的利润为：200-144=56元，原总利润为：56×120=2×28×20×6 （此处为何只提取2和6，是因为利润每降2元，件数会增6件），降价1次后，利润为：54×126=2×27×21×6，同理：降价3次后，利润为：50×138=2×25×23×6，我们会发现中间的两个数和不变，而数值越来越接近，当其为24×24时，积最大，其后又逐渐远离，积值变小；所以最大利润是2×24×24×6=6912元；此时售出24×6=144件服装．
200-144=56（元），
原利润为：56×120=2×28×20×6，
降价1次后，利润为：54×126=2×27×21×6，
同理：降价3次后，利润为：50×138=2×25×23×6，
我们会发现中间的两个数和不变，而数值越来越接近，当其为24×24时，积最大，其后又逐渐远离，积值变小；
所以最大利润是：2×24×24×6=6912（元），
此时售出：24×6=144（件）；
答：这个服装厂售出144件时可以获得最大的利润，这个最大利润是6912元．
点评：
本题考点： 利润和利息问题．
考点点评： 此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析、推理，进而得出结论．