Question

若圆内接四边形的四个顶点A,B,C,D把圆周分成弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,则四边形四个内角ABCD

Answer 1

利用圆周角=1/2弧度数

连接AC和BD

∵弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:3:8:5,

∴弧AB=72° 弧BC=54° 弧CD=144° 弧DA=90°

∴∠A=∠BAC+∠DAC=弧BC/2+弧CD/2=54°/2+144°/2=99°

∠B=∠ABD+∠DBC=弧DA/2+弧CD/2=90°/2+144°/2=117°

∠C=∠ACB+∠ACD=弧AB/2+弧DA/2=72°/2+90°/2=81°

∠D=∠ADB+∠BDC=弧AB/2+弧BC/2=72°/2+54°/2=63°