Question

椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5,求椭圆的标准方程

Answer 1

由已知 2a+2b=20 ,所以 a+b=10 .

又 c^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(2√5)^2=20,

所以 解得 a-b=2 ,则 a=(10+2)/2=6,b=(10-2)/2=4 ,

因此,椭圆标准方程为 x^2/36+y^2/16=1 或 y^2/36+x^2/16=1 .