Question

（2012•蓝山县模拟）某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游

Answer 1

解题思路：：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=P₁=

A

3

4

4

3

=[3/8]．

（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，由此能求出ξ的分布列和期望．

（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=

A34

43=[3/8]．（4分）

（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，（5分）

P（ξ=0）=

33

43=[27/64]，P（ξ=1）=

C13•32

43=[27/64]，

P（ξ=2）=

C23•3

43=[9/64]，P（ξ=3）=

C33

43=[1/64]．（9分）

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]（10分）

∴期望Eξ=0×[27/64]+1×[27/64]+2×[9/64]+3×[1/64]=[3/4]．（12分）

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．