因AB、AC、AD两两垂直,则：AB、AC、AD正好是球内接长方体的同一个顶点上的三条棱,设：AB=x,AC=y,AD=z,则：
x²＋y²＋z²=(2R)²=16 ----------------------------【长方体的体对角线恰为球的直径】
本题所求的就是S=(1/2)(xy＋yz＋zx)的最值问题.
因：
x²＋y²≥2xy
y²＋z²≥2yz
z²＋x²≥2xz
上述三个式子相加,得：
2(x²＋y²＋z²)≥2(xy＋yz＋xz)
则：S=(1/2)(xy＋yz＋zx)≤(1/2)(x²＋y²＋z²)=8
从而,三角形ABC、ABD、ACD的面积之和的最大值是8