Question

设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3=______．

Answer 1

解题思路：由于α，β分别是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，把2α⁵+5β³变形后即可解出答案．

由于α，β分别是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，

即α²=1-α，β²=1-β，

从而α⁵=（α²）²•α=（1-α）²α=（α²-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α²+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．

而β³=β²β=（1-β）β=β-β²=β-（1-β）=2β-1，

从而知2α⁵+5β³=2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．

故答案为：-21．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是掌握根据已知条件对2α5+5β3进行变形．