Question

如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动，转动角速度ω=2.5π rad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很

Answer 1

解题思路：小球若能从圆孔中进去还正好从圆孔中出来，就不会跟圆筒相撞，否则就会相撞，设小球下落h所用时间t₁，经过圆桶所用时间为t₂，求出这两段时间，再求出圆筒的周期，根据时间与周期的关系即可解题．

设小球下落h所用时间t₁，经过圆桶所用时间为t₂，则h=[1/2]gt²

解得t₁=0.8 s

h+2R=[1/2]g（t₁+t₂）²

解得t₂=0.4 s

圆桶的运动周期为T=[2π/ω]=[2π/2.5π] s=0.8 s．

由于t₁=T，小球到达圆桶时，圆桶正好转一周，圆孔又回到圆桶上方，小球可以进入圆桶内，不会相碰；

又因为t₂=[1/2]T，小球进入圆桶后，圆桶转半周，圆孔转到圆桶正下方时，小球也正好到达圆桶的正下方，小球可以从圆桶中出来，不会相碰；

由以上分析可知，小球和圆桶不会相碰．

点评：

本题考点： 自由落体运动；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题是自由落体运动和圆周运动相结合的题目，比较有新意，要抓住小球运动时间与圆筒的周期之间的关系求解，难度适中．