解题思路：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．
设点A平移到点A1，所用的时间为ts，
根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2-2t）cm，BB1=tcm，
如图，此时外切：2-2t=1+t，
∴t=[1/3]；
如图，此时内切：2-2t=1-t，
∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
或2-2t=t-1，
解得：t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图，此时内切：2t-t+1=2，
∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图：此时外切：2t-t-1=2，
∴t=3．
∴点A平移到点A1，所用的时间为1（此时两圆重合，舍去）或3s．
故答案为：[1/3]或3．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．