Question

如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b上，顶点C

Answer 1

解题思路：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），

∴正方形A₁B₁C₁O边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，

∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得

b＝1

k+b＝2，

解得：

b＝1

k＝1，

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），

∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，

∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，

∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，

∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，

据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．

故答案为：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．