Question

RT三角形ABC中 AB垂直AC AD垂直BC BE 平分∠ABC 且交AD于E,EF平行AC,下列结论成立的是

Answer 1

证明：因为AB垂直AC,AD⊥BC,

所以∠BAD+∠ABD=90°,∠ACB+∠ABD=90°.

即∠BAD=∠ACB.

又因为EF//AC,所以∠ACB=∠EFB.

因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE.

在△ABE和△FBE中,

∠ABE=∠DBE,∠ACB=∠EFB,BE=BE.

所以△ABE≌△FBE(AAS)

所以AB=BF.