如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点F、E,垂足为O.

1个回答

  • 解题思路:(1)先证明△AOE≌△COF,得出OE=OF,再根据EF垂直平分AC,可得出四边形AFCE为菱形;(2)设AF=x,由AB=4,BC=8,得BF=8-x,根据勾股定理可得出AF的长,根据菱形的面积求解即可.

    (1)证明:∵EF垂直平分AC,

    ∴OA=OC,

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠EAO=∠FOC,AOE=∠COF,

    ∴在△AOE和△COF中,

    ∠EAO=∠FOC

    AO=CO

    ∠AOE=∠COF,

    ∴△AOE≌△COF,

    ∴OE=OF,

    ∴四边形AFCE为菱形;(6分)

    (2)设AF=x,

    ∵AB=4,BC=8,∴BF=8-x,

    ∴AF2=AB2+BF2

    ∴x2=42+(8-x)2

    ∴x=5,

    ∴S菱形AFCE=FC•AB=5×4=20,

    ∴菱形面积为20.(2分)

    点评:

    本题考点: 菱形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.