解题思路:(1)带电小球受到重力和电场力作用,重力和电场力都是恒力,故重力和电场力的合力也是恒力,所以在轨道上上升的运动过程中,动能减小,因为小球刚好在圆轨道内做圆周运动,故合力恰好提供向心力时是小球做圆周运动的临界状态,此时小球的速度最小,此时的“最高点”是等效最高点,不是相对于AB轨道的最高点.(2)从B点到等效最高点,重力做负功,电场力做负功,运用动能定理,可以计算出B点的速度.A到B的过程运用动能定理,可得A到B的距离s.
(1)如图,带电小球运动到图中最高点时,重力、电场力的合力提供向心力时,速度最小,因为
qE=[3/4]mg
则重力与电场力的合力为:F=
(mg)2+(qE)2=[5/4]mg
因为小球刚好在圆轨道内做圆周运动,故最高点合力提供向心力,即 F=m
v2
R
解得:v=
5
4gR
(3)从B点到等效最高点,由动能定理得:-mgR(1+cosθ)-qERsinθ=[1/2mv2-
1
2m
v2B]
其中sinθ=[qE/F]=[3/5],cosθ=[4/5]
从A到B,由动能定理得:qEs=[1/2m
v2B]
联立解得:s=[23/6]R
答:
(1)圆形轨道里运动的最小速度是
5
4gR.
(2)释放点A距圆轨道最低点B的距离s是[23/6]R.
点评:
本题考点: 匀强电场中电势差和电场强度的关系.
考点点评: 本题要注意速度最小的位置的最高点不是相对于地面的最高点,而是合力指向圆心,恰好提供向心力的位置,这是解题的关键.