Question

（2010•青浦区二模）把水放在温度为θ0℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ1℃（θ0＜θ1），t分钟后物体温度θ℃可由

Answer 1

解题思路：（1）将题目中的条件代入公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求解就可得到k的值．

（2）公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此时的室内温度．

（1）由题意，71.2=20+（98-20）e^-60k⇒k=0.007

（2）θ=θ₀（1-e^-λt）+θ₁e^-λt，当θ₀、θ₁越大时，水温保持时间越长．

40=θ₀（1-e^-0.01×150）+100e^-0.01×150⇒θ₀=22.8⁰C

答：此时的室内温度为22.8⁰C．

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．