Question

若方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=3，x2=4，则方程cx2+bx+a=0的两根分别为[1/3]，[1/4][

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程的根与系数关系求出字母a、b、c之间的数量关系，代入第二个方程化简求解即可．

∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=3，x₂=4，

∴3+4=−

b

a，3×4=[c/a]，

故b=-7a，c=12a；

∴方程cx²+bx+a=0可化为：12ax²-7ax+a=0；

即12x²-7x+1=0，

解得：x1＝

1

3，x2＝

1

4．

∴方程cx²+bx+a=0的两根分别为：[1/3]，[1/4]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 考查了根与系数的关系及其应用问题；解题的关键是首先求出字母a、b、c之间的数量关系，然后代入第二个方程．