解题思路：将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．
∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴2k-2=4，解得k=3，
∴此函数的解析式为：y=3x-2，
A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．