用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数;如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______

1个回答

  • 解题思路:(1)假设百位数先选,有9种选择,十位有9-1=8(种)个位有9-1-1=7(种),所以共有9×8×7=504(个);

    (2)用504减去有2个数字差是1的情况,就是满足要求的三位数:504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210(个)(括号里的8个数分别表示这两个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,乘6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123,234,345,456,567,678,789这7种情况.)

    (1)9×8×7=504(个);

    (2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6,

    =504-252-42,

    =210(个).

    故答案为:504,210.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题考查了学生排列组合知识,有一定难度,注意分类分析,防止遗漏.