如图,正方形ABCD,对角线AC与BD交于点O,点E是AB上的动点,CE交BD于点G,EK⊥CE交边AD于点K,交对角线

1个回答

  • (1)1、若AE=BE

    ∵ABCD是正方形

    ∴△AEK和△BEC是Rt△ AB=BC

    ∴∠AEK+∠AKE=90°

    ∵EK⊥CE

    ∴∠AEK+∠BEC=90°

    ∴∠AKE=∠BEC

    ∴Rt△AEK∽Rt△BEC

    ∴EK/EC=AE/BC

    ∵AE=BE AE=(1/2)AB=(1/2)BC AE/BC=1/2 EC=2

    ∴EC=2EK

    2、连接OE ,O是AC的中点,E是AB的中点

    ∴ OE∥BC∥AD

    OE=(1/2)BC=BE

    OA=(√2/2)AB=√2BE

    EC=√(BE²+4BE²)=√5BE

    ∴△OEG∽△BGC

    ∴EG/GC=OE/BC=1/2

    ∴ EG/EC=1/3 EG=(√5/3)BE

    同理△AFK∽△EFO

    得AF/FO=AK/OE

    由Rt△AEK∽Rt△BEC

    得AK/BE=AE/BC AK=(1/2)BE

    AF/FO=AK/OE=1/2

    ∴AF/OA=1/3 AF=(√2/3)BE

    ∴EG/AF=√5/√2=√10/2

    (2)1、AE=2BE

    AE/AB=AE/BC=1/3

    由Rt△AEK∽Rt△BEC

    得出EK/EC=AE/BC=1/3

    EC=3EK

    2、做EN∥AD交AC于M,交BD于N

    得EM=AE AK=(2/3)AE AC=√2BC=3√2AE

    AF/FM=AK/EM=2/3 AF/AM=2/5 AM=(1/3)AC=√2AE

    AF=((2√2/5)AE

    同理做EN=BE=2AE CE=√(2AE)²+(3AE)²=√13AE

    EG/CG=EN/BC=2AE/3AE=2/3 EG/EC=2/5

    EG=(2/5)EC=(2/5)×√13AE=(2√13/5)AE

    AF/EG=√2/√13=√26/13