(1)1、若AE=BE
∵ABCD是正方形
∴△AEK和△BEC是Rt△ AB=BC
∴∠AEK+∠AKE=90°
∵EK⊥CE
∴∠AEK+∠BEC=90°
∴∠AKE=∠BEC
∴Rt△AEK∽Rt△BEC
∴EK/EC=AE/BC
∵AE=BE AE=(1/2)AB=(1/2)BC AE/BC=1/2 EC=2
∴EC=2EK
2、连接OE ,O是AC的中点,E是AB的中点
∴ OE∥BC∥AD
OE=(1/2)BC=BE
OA=(√2/2)AB=√2BE
EC=√(BE²+4BE²)=√5BE
∴△OEG∽△BGC
∴EG/GC=OE/BC=1/2
∴ EG/EC=1/3 EG=(√5/3)BE
同理△AFK∽△EFO
得AF/FO=AK/OE
由Rt△AEK∽Rt△BEC
得AK/BE=AE/BC AK=(1/2)BE
AF/FO=AK/OE=1/2
∴AF/OA=1/3 AF=(√2/3)BE
∴EG/AF=√5/√2=√10/2
(2)1、AE=2BE
AE/AB=AE/BC=1/3
由Rt△AEK∽Rt△BEC
得出EK/EC=AE/BC=1/3
EC=3EK
2、做EN∥AD交AC于M,交BD于N
得EM=AE AK=(2/3)AE AC=√2BC=3√2AE
AF/FM=AK/EM=2/3 AF/AM=2/5 AM=(1/3)AC=√2AE
AF=((2√2/5)AE
同理做EN=BE=2AE CE=√(2AE)²+(3AE)²=√13AE
EG/CG=EN/BC=2AE/3AE=2/3 EG/EC=2/5
EG=(2/5)EC=(2/5)×√13AE=(2√13/5)AE
AF/EG=√2/√13=√26/13