试讨论函数f(x)=loga(-x2-4x+5)(其中a>0,且a≠1)的单调性.
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1个回答

  • 解题思路:令t=-x2-4x+5>0,求得函数的定义域为(-5,1),且f(x)=logat.分当a>1时、当0<a<1时两种情况,分别根据函数t的单调性结合复合函数的单调性,求得函数f(x)的单调性.

    令t=-x2-4x+5>0,求得-5<x<1,

    故函数的定义域为(-5,1),且f(x)=logat.

    当a>1时,由于函数t在定义域内的增区间为(-5,-2),减区间为[-2,1),

    故函数f(x)的增区间为(-5,-2),减区间为[-2,1).

    当0<a<1时,由于函数t在定义域内的增区间为(-5,-2),减区间为[-2,1),

    故函数f(x)的减区间为(-5,-2),增区间为[-2,1).

    点评:

    本题考点: 复合函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.