Question

下表满足1.第n行首尾两数均为n2.表中的递推关系类似杨辉三角 求第n行的第2个数?（n>1）

Answer 1

杨辉三角如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

……

可以看到,杨辉三角的两边全部是1,中间的数字是上一行对应两个数字的和.杨辉三角中的数字实际上就对应了（a+b）的n次方中每项的系数.比如第三行1 2 1 就对应了（a+b）的平方的三项系数.以此类推.

这道题的递推和杨辉三角类似.可以看到,三角两边的数字是n,也就是第n最边上的数字是n,多列出几行就可以发现,题目要求算的第n行第2个数为：

n+(n-1)+(n-2)+……+2+1+1

即为所求.