设动圆M的半径为r．
（1）∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，
∴MC=r-
2 ．
∴MA=r，∴MA-MC=
2 ，
且
2 ＜4．∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．
（2）∵⊙M与⊙C 1，⊙C 2都外切，
∴MC 1=r+1，MC 2=r+2．∴MC 2-MC 1=1，且1＜2．
∴点M的轨迹是以C 2，C 1为焦点的双曲线的一支．
（3）∵⊙M与⊙C 1外切，且与⊙C 2内切，
∴MC 1=r+3，MC 2=r-1．∵MC 1-MC 2=4，且4＜6，
∴点M的轨迹是以C 1，C 2为焦点的双曲线的一支．