Question

已知曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，求曲线C的方程．

Answer 1

解题思路：根据C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，利用抛物线的定义，可求曲线C的方程．

根据题意知，C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．

所以，曲线C上每一点在开口向右的抛物线上，

其中p=2，所以抛物线方程为y²=4x．

又因为曲线C在y轴的右边，

所以，曲线C的方程为y²=4x（x＞0）．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线的定义，考查曲线的方程，正确运用抛物线的定义是关键．