Question

已知:在正方形ABCD中,点E为AD上一点,BF平分∠EBC,交DC于点F,求证:BE=AE+CF.

Answer 1

延长DA到G,使AG=CF,由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等

因此GBA=FBC,BGA=BFC

由于AB//CD,因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,

由于BF平分∠EBC,EBF=FBC,而GBA=FBC,EBF=GBA,所以EBF+ABE=GBA+ABE,GBE=ABF

结合BGA=ABF,得到BGA=GBE

因此EGB为等腰三角形,BE=GE

而GE=AE+GA=AE+CF

所以BE=AE+CF