（1）首先y=ax-a,当a=0时,y=0,此时该直线不能分割三角形为2个部分.所以a≠0
然后进行化简：y=ax-a=a（x-1）,当x=1时,y=0,
∴无论a取什么值,该直线必定经过点（1,0）
即C点坐标（1,0）
（2）先计算△ABC面积：S△AB0=½×2×2=2
分成的是2个部分,从图上看出来OC=1
①可能是S△OCD=2×1/(1+7)=1/4=½×1×OD
∴OD=1/2 D点坐标（0,1/2)带入原函数
得a=-1/2
②也可能是S△OCD=2×7/(1+7)=7/4=½×1×OD
∴OD=7/2＜2 D点坐标（0,7/2)带入原函数
得a=-7/2
③AB所在直线的方程为：y=-x+2
还可能是D点在OA上方,此时设CD和AB交与点E,BC=1
可能是△ECB=2×1/(1+7)=1/4=½×BC×h,这里h代表的是E点纵坐标
∴h=1/2,E点在AB上,带入AB直线方程,得到1/2=-x+2,∴x=3/2
∴E点坐标（3/2,1/2),带入未知函数y=a（x-1）,得到a=1
④最后可能是S△ECB=2×7/(1+7)=7/4=½×BC×h
h=7/2 带入AB直线方程,7/2=-x+2,∴x=1/2
E点坐标（1/2,7/2),带入未知函数y=a（x-1),得到a=-7
综上,a的所有取值为：-1/2,-7/2,1,-7
（3）存在,
①平行四边形ABCD平行的情况可能是AB∥CD,AD∥BC,此时AD=BC=1,D点坐标（-1,2）
带入未知函数,y=a（x-1）,得a=-1
② 还可能是平行四边形ACBD,AC∥BD,AD∥CB,此时AD=BC=1,D点坐标（1,2）
带入未知函数,发现a无解,此时观察图形会发现,CD垂直BC,也就是说原来的函数变为x=1,也满足平行四边形的概念
③第三种情况是平行四边形ACDB,D点在x轴下方,此时CD∥AB,CD=AB=2√2,∴a=-1,CD直线方程y=-（x-1）,D点坐标（m,n）,
|CD|=√[（m-1）²+（n-0）²]=√[﹙m-1）²+﹙-（m-1）-0）²]=√[2﹙m-1）²]=2√2
∴2（m-1)²=8,m-1=±2,m=3或-1,m=-1就是①的情况,m=3是③的情况,
D点坐标（3,-2）
综上,D点坐标可能为（-1,2） 原解析方程y=-x+1
（1,2） 原解析方程x=1
（3,-2） 原解析方程y=-x+1
手工打字真的很累!