我每次解解析几何题的时候,当写到用伟达定理之后就没思路了!请问一般写完以上步骤之后在怎么分析题目所给的条件才能快速解决问

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  • 1.垂心是三边高线的交点,而不是“中垂线”的交点!

    2.直线BF1的斜率为-1,所以直线MN的斜率K=1,其方程可以设为y=x+b.

    3.设M(x1,x1+b),N(x2,x2+b)然后联立y=x+b与椭圆的方程,消去y,就可以用韦达定理了,其中含b.

    (此时可以先不用限制判别式Δ,因为求出b后可以再检验.)

    4.计算BM与NF1的斜率,因为F1为垂心,所以二者斜率之积为-1,可以得到一个关于x1,x2的等式①,其中含b.

    5.将韦达定理代入式①,就可解出b,然后验证y=x+b是否与椭圆有2个交点,F1是否在三角形内.(此时b已解出,直线和椭圆画出来就很明显了)

    ——设两点,出韦达定理;——找关系(平行、垂直等),列等式;——代入韦达定理解参数;——检验.这是此类问题一般的步骤.

    希望对你有所帮助.