Question

圆O的直径AB与弦 CD互相垂直,分别从点A,B作弦CE的垂线,垂足为F,G,求证:DE=FG

Answer 1

证明:(1)AF垂直CD,BG垂直CE,则AF平行BG.

当AF=BG时,则四边形AFGB为矩形,得:AB=FG.

又AB垂直DC,则DC垂直CE,即弦DE为直径,则DE=AB=FG.

(2)若AF与BG不相等,不妨设AF>BG,AF交圆O于M,连接BM.

AB为直径,则BM垂直AF,则四边形MFGB为矩形,MB=FG.

设AB与CD的交点为N,则∠F+∠ANC=180°,∠FAB+∠FCD=180°.得∠FAB=∠DCE.

故弧MCB=弧DBE,MB=DE=FG.

(3)若AF