f(x)=(1/4)^x+(1/2)^x-√x
x≥0
[(1/2)^x]^2+(1/2)^x-√x-f(x)=0
[(1/2)^x+1/2]^2-1/4-√x-f(x)=0
[(1/2)^x+1/2]^2=1/4+√x+f(x)
0≤(1/2)^x≤1
1/2≤(1/2)^x+1/2≤3/2
1/4≤[(1/2)^x+1/2]^2≤9/4
1/4≤1/4+√x+f(x)≤9/4
0≤√x+f(x)≤2
△=1+4√x+4f(x)≥0
4√x≥-1-4f(x)
要使上式成立,只要
0≥-1-4f(x)成立则可,所以
f(x)≥-1/4
又(1/4)^x+(1/2)^x和-√x都是递减的,
所以当x=0时都取最大值
所以
f(x)≤(f(0)=2
所以
-1/4≤f(x)≤2