如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=BD,ED=CD,BE的延长线交AC于F,试证明:BF⊥AC.

2个回答

  • 解题思路:要证垂直,首先证明△BDE≌△ADC,从而得出∠EBD=∠DAC,通过角之角的转化得出∠AFE=90°,即BF⊥AC.

    证明:∵AD是高,

    ∴∠ADB=∠ADC=90°.

    在△BDE和△ADC中,

    BD=AD

    ∠ADB=∠ADC

    ED=ED,

    ∴△BDE≌△ADC(SAS).

    ∴∠EBD=∠DAC.

    又∵∠EBD+∠BED=90°,

    ∴∠DAC+∠BED=90°.

    又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),

    ∴∠DAC+∠AEF=90°.

    ∴∠AFE=90°.

    即BF⊥AC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.