Question

（2011•重庆模拟）已知P点是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|P

Answer 1

解题思路：先根据双曲线定义可知|PF₂|-|PF₁|=2a进而根据|PF₂|=3|PF₁|，求得a=|PF₁|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，[c/a]=2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得．

解根据双曲线定义可知|PF₂|-|PF₁|=2a，即3|PF₁|-|PF₁|=2a．

∴a=|PF₁|．|PF₂|=3a

在△PF₁F₂中，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，

2c＜4|PF₁||，c＜2|PF₁|=2a，

∴[c/a]＜2，

当p为双曲线顶点时，[c/a]=2

又∵双曲线e＞1，

∴1＜e≤2

故选C

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形边与边之间的关系．解题的时候一定要注意点P在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案．