解题思路：设这个四位数字为abcd，根据题意可知，[abcd/a]+[abcd/b]+[abcd/c]+[abcd/d]=abcd，整理可得[1/a]+[1/b]+[1/c]+[1/d]=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），然后据此确定这几个数字后，即能求出符合要求的四位数共有几个．
设这个四位数字为abcd，则：
[abcd/a]+[abcd/b]+[abcd/c]+[abcd/d]=abcd，
可得：[1/a]+[1/b]+[1/c]+[1/d]=1，
又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），
由于[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/8]=1．
即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．
经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；
又[1/3]+[1/3]+[1/6]+[1/6]=1，
即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．
经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个
再加上4444，
共有5+2+1=8个．
故答案为：8．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 根据题意列出等式进行整理求出组成这个四位数的数字是哪几个后，然后再根据条件验证确定是完成本题的关键．