Question

空间四边形ABCD中,E F G H分别是棱AB BC CD DA边上的中点

Answer 1

（1）连接BC,AC

在三角形ABD中,EH为中位线,则EH∥BD,且EH=BD/2

同理可证,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,且FG=BD/2,EF=GH=AC/2

所以四边形EFGH是平行四边形

（2）若AC=BD,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH,四边形EFGH是菱形

（3）若AC⊥BD,由EF∥AC、FG∥BD得EF⊥FG,四边形EFGH是矩形

（4）若EFGH是正方形,则EH=FG=BD/2=AC/2=EF=GH、且EF⊥FG,

所以当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形