解题思路:(1)根据
cos∠AOC=
4
5
设OC=4x,AO=5x,再利用勾股定理算出AC=3x,然后根据△AOC的面积是24,求出x的值,进而得到A点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数与正比例函数的解析式;
(2)A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点,故A、B两点关于原点对称,根据A点坐标得到B点坐标,△ANB的面积可以表示为S△BNO+S△AON,再利用三角形的面积公式代入相应数值进行计算即可.
(1)∵cos∠AOC=
4
5,
∴设OC=4x,AO=5x,
则AC=
AO2−OC2=3x,
∵△AOC的面积是24,
∴[1/2]•CA•CO=24,
[1/2]×3x×4x=24,
解得:x=±2,
∵A在第四象限,
∴A(8,-6)
把A(8,-6)代入正比例函数y=kx中得;k=-[3/4],
则正比例函数解析式为:y=-[3/4]x,
把A(8,-6)代入反比例函数y=[m/x]中得;m=-48,
则反比例函数解析式为:y=-[48/x];
(2)∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点,A(8,-6),
∴B(-8,6),
∵点N的坐标是(-5,0),
∴NO=5,
∴S△BNA=S△BNO+S△AON=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了三角函数的应用,待定系数法求出函数解析式,以及三角形面积的求法,解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标.