如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A.B两点,作AC⊥OX轴于C.△AOC

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  • 解题思路:(1)根据

    cos∠AOC=

    4

    5

    设OC=4x,AO=5x,再利用勾股定理算出AC=3x,然后根据△AOC的面积是24,求出x的值,进而得到A点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数与正比例函数的解析式;

    (2)A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点,故A、B两点关于原点对称,根据A点坐标得到B点坐标,△ANB的面积可以表示为S△BNO+S△AON,再利用三角形的面积公式代入相应数值进行计算即可.

    (1)∵cos∠AOC=

    4

    5,

    ∴设OC=4x,AO=5x,

    则AC=

    AO2−OC2=3x,

    ∵△AOC的面积是24,

    ∴[1/2]•CA•CO=24,

    [1/2]×3x×4x=24,

    解得:x=±2,

    ∵A在第四象限,

    ∴A(8,-6)

    把A(8,-6)代入正比例函数y=kx中得;k=-[3/4],

    则正比例函数解析式为:y=-[3/4]x,

    把A(8,-6)代入反比例函数y=[m/x]中得;m=-48,

    则反比例函数解析式为:y=-[48/x];

    (2)∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点,A(8,-6),

    ∴B(-8,6),

    ∵点N的坐标是(-5,0),

    ∴NO=5,

    ∴S△BNA=S△BNO+S△AON=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题主要考查了三角函数的应用,待定系数法求出函数解析式,以及三角形面积的求法,解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标.