Question

已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间

Answer 1

两倍角公式：

cos2A=2cos²A-1

辅助角公式：

asinA+bcosA=√(a²+b²)sin(A+B),其中tanB=b/a

f(x)=a[2cos²(x/2)+sinx]+b

=a(1+cosx+sinx)+b

=a(sinx+cosx)+b+a

=(√2)asin(x+π/4)+a+b

当a=1时,

令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z

即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z

所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)