Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=[1/2]，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公

Answer 1

解题思路：由已知得数列{2S_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，从而S_n=

2

n

−1

2

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

∵a₁=[1/2]，且满足2S_n+1=4S_n+1（n∈N^*），

∴2S_n+1+1=4S_n+2，

2Sn+1+1

2Sn+1=2，为定值．

2S₁+1=2a₁+1=2，

∴数列{2S_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

2S_n+1=2ⁿ，

S_n=

2n−1

2，

n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

2n−1

2-

2n−1−1

2=2^n-2，

n=1时，a₁=2^1-2=[1/2]满足上式，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-2．

故答案为：a_n=2^n-2．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．