解题思路：①集合A与集合B，都表示奇数集；②由题意，B={1，4}，故a=3时，A∪B={1，3，4}，a≠3时，A∪B={1，3，4，a}；
③
y＝
x+1
x−1
＝1+
2
x−1
，在[2，6]上单调减，故x=2时，函数取得最大值
1+
2
2−1
＝3
；④函数
y＝
1
x
2
为偶函数，在（0，+∞）上单调减，在（-∞，0）上单调增，由此可得结论．
①集合A与集合B，都表示奇数集，故①正确；
②由题意，B={1，4}，故a=3时，A∪B={1，3，4}，a≠3时，A∪B={1，3，4，a}，故②错误；
③y＝
x+1
x−1＝1+
2
x−1，在[2，6]上单调减，故x=2时，函数取得最大值1+
2
2−1＝3，故③正确；
④函数y＝
1
x2为偶函数，在（0，+∞）上单调减，在（-∞，0）上单调增，故④错误
故选B．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；集合的相等；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查集合的运算与函数的性质，解题的关键是正确理解集合的含义，灵活运用函数的性质．