霍金无边界条件的量子宇宙论
霍金在1982年提出了一种既自洽又自足的量子宇宙论.在这个理论中,宇宙中的一切在原则上都可以单独地由物理定律预言出来,而宇宙本身是从无中生有而来的.这个理论建立在量子理论的基础之上,涉及到量子引力论等多种知识.
在他的理论中,宇宙的诞生是从一个欧氏空间向洛氏时空的量子转变,这就实现了宇宙的无中生有的思想.这个欧氏空间是一个四维球.在四维球转变成洛氏时空的最初阶段,时空是可由德西特度规来近似描述的暴涨阶段.然后膨胀减缓,再接着由大爆炸模型来描写.这个宇宙模型中空间是有限的,但没有边界,被称作封闭的宇宙模型.
从霍金提出这个理论之后,几乎所有的量子宇宙学研究都是围绕着这个模型展开.这是因为它的理论框架只对封闭宇宙有效.
如果人们不特意对空间引入人为的拓扑结构,则宇宙空间究竟是有限无界的封闭型,还是无限无界的开放型,取决于当今宇宙中的物质密度产生的引力是否足以使宇宙的现有膨胀减缓,以至于使宇宙停止膨胀,最后再收缩回去.这是关系到宇宙是否会重新坍缩或者无限膨胀下去的生死攸关的问题.
可惜迄今的天文观测,包括可见的物质以及由星系动力学推断的不可见物质,其密度总和仍然不及使宇宙停止膨胀的1/10.不管将来进一步的努力是否能观测到更多的物质,无限膨胀下去的开放宇宙的可能性仍然呈现在人们面前.
可以想象,许多人曾尝试将霍金的封闭宇宙的量子论推广到开放的情形,但始终未能成功.今年2月5日,霍金及图鲁克在他们的新论文“没有假真空的开放暴涨”中才部分实现了这个愿望.他仍然利用四维球的欧氏空间,由于四维球具有最高的对称性,在进行解析开拓时,也可以得到以开放的三维双曲面为空间截面的宇宙.这个三维双曲面空间遵循爱因斯坦方程继续演化下去,宇宙就不会重新收缩,这样的演化是一种有始无终的过程.
无边界宇宙模型是史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)与詹姆·哈特尔 (Jim Hartle)于1983年提出来的.宇宙的历史可以参照地球 表面的纬度来描述.纬度与北极的距离代表虚的时间(imaginary time), 与北极等距离的圆周（纬度圈）长度代表宇宙的空间尺度.宇宙是作为从 北极的一点（大爆炸）开始的,从北极一直往南走时,离北极等距离的纬 度圈越来越大,这对应于宇宙随虚时间的膨胀.宇宙在赤道处达到最大的 尺度,再往南去,宇宙将随着虚时间的继续增长而收缩,最后在南极收缩 成一点（大挤压）.尽管宇宙在北、南两极的尺度为零,但这两点不是奇 点,科学定律在这里照样有效.
霍金和哈特尔为什么要采用虚时间呢?显然,我们生活在实时间中, 例如,从未见到过停表用虚数来记录体育比赛的时间间隔.在无边界宇宙 模型中使用的虚时间并不是宇宙事件经历时间的真实度量,而是一种避开 奇点的方便的办法：先用虚时间表示宇宙的演化,然后将所得方程式转换 到实时间,大爆炸宇宙的历史就能做为实时间的函数被描绘出来.
霍金和哈特尔就是用上述巧妙的办法从极早期宇宙的大爆炸模型中移去奇点的.对宇宙而言,奇点犹如一个边界,时间的（不是空间的）边界. 若存在此边界,人们自然会提问：边界的另一侧是什么样子的,也就是说, 大爆炸以前的宇宙是什么情景.在霍金和哈特尔的模型中,虽然在膨胀宇宙诞生的北极有一个"零时间",但犹如地球的北极一样却没有边界.如 果你在北极附近沿一直线向北散步,就会在越过北极后发现自己在向南行 进了；同样,如果你能逆着时间向"零时间"旅行并一直走下去,则会在越过零时时发现自己又顺着时间前进了.你将不会停步在"大爆炸以前".
由此可见,上述宇宙模型是一个没有边界的完全自给自足的时空泡泡 (completely self-contained bubble of spacetime),用霍金本人的话 说："宇宙的边界条件是它没有边界?quot; 大挤压(Big Crunch)被著名的天文科普作家约翰·格里宾(John Gribbin) 称之为Omega点（Omega是希腊文最后一个字母Ω的读音）,在1988年问世 的格里宾的著作《The Omega Point》一书中,作者这样写道："大挤压" 是一个不中听的名词,它很难恰当地描述像宇宙终结这样一个重要的事件, 但还没有大家约定的较好的称谓,我便自作主张地借用了"Omega点"这 一名称[注].在宇宙向Omega点坍缩的过程中,众多星系将在"大挤压" 前的一年左右的时间里重重叠叠地挤在一起；这时,宇宙背景辐射的温度 比恒星内部的温度还要高,众多繁星裂解成无数基本粒子组成的高温浓雾. 距Omega点约一小时的时候,星系中心的超大质量黑洞开始互相吞食,但 按照加拿大艾伯塔大学的沃纳·伊斯雷尔(Werner Israel)和他的同事们 提出的模型,由于存在着与许多大黑洞内部奇点有关的强引力场,将使这 一最后的坍缩过程在普朗克时间10^(-43)秒内完成,而不是一小时.这确 实是一种比暴胀阶段的宇宙快速膨胀更具戏剧性得多的大暴缩.
这个最后坍缩的最可能的结局是超密宇宙将"反弹",开始一个新的膨胀相.Omega点变成一个新的大爆炸,而我们宇宙的大爆炸可能是另一 个宇宙的Omega点,或者说,是同一宇宙的前一个循环,一个振荡宇宙模型.由此可见,无边界宇宙,就时间而言,也是一个无始无终的宇宙.
1998年,根据对一些遥远星系内爆发的超新星的测量,天文学界曾掀 起了一阵宇宙将永远膨胀下去的论断.霍金在1999年也表示过他相信宇宙 将永远膨胀下去.果真如此的话,无边界宇宙模型也需要重新考虑了.
对无边界宇宙模型拟深入研究的读者,可阅读吴忠超同志用英文撰写 的《No-Boundary Universe》一书（湖南科学技术出版社1993年出版）.
[注]：20世纪初,一位法国神学家皮埃尔泰尔哈德(Piorre Teilhard de Chardin)曾乐观地预言人类的创造力会发展得极快,最终,我们的人民将 遍布于宇宙并获得控制整个宇宙的技能.其结果,将是人与自然的统一,导致空间收缩成为一个他称作"noosphere"的能量的大球,noosphere进 一步收缩,导致Omega点.