Question

项数为2n的正数组成等比数列{an),它的所有项之和等于它的偶数项之和的四倍,第二项与第四项之积食第三项与第四项之和的9

Answer 1

很明显q≠1,

如果q=1,S2n=2nA1 S偶=nA1

S2n=2S偶,不合题意.

由题意得

S2n=4S偶

S2n=A1×(1-q^2n)/(1-q)

偶数项是A2为首项,q^2为公比的等比数列

S偶=A2×(1-(q^2)^n)/(1-q^2)

A1×(1-q^2n)/(1-q)=4A1×q×(1-q^2n)/[(1-q)(1+q)]

4q/(1+q)=1

q=1/3

A2×A4=9(A3+A4)

(A3)^2=9(A3+A3×q)

A3=9(1+q)=9(1+1/3)=12

A1=A3/q^2=12/(1/3)^2=108