Question

高数小题计算三重积分∫∫∫z²dxdydz.其中积分区域是由椭圆面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1所成的空间闭区域

Answer 1

Ω:{(x,y,z)|-c≤z≤c,x²/a²+y²/b²≤1-z²/c²}

原式=∫(-c→c)z²dz∫∫(Dz)dxdy

Dz={(x,y)|x²/a²+y²/b²≤1-z²/c²}

∴∫∫(Dz)dxdy

=π√[a²(1-z²/c²)]√[b²(1-z²/c²)]

=πab(1-z²/c²)

原式=∫(-c→c)πab(1-z²/c²)z²dz

=(4/15)πabc³

不懂继续追问,