（1）∵EP⊥ED，∴∠DEP=90°．
∴∠BEF=180°-∠DEP-∠AED=90°-∠AED．
又∵∠ADE=90°-∠AED，
∴∠BEP=∠BEF=∠ADE．
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=AE：AD=1：3．
不妨设AE=1，则AD=3，DE=
10，cos∠ADE=
3
10=
3
10
10．
∴cos∠BEP=
3
10
10．
（2）作图符合题意，
猜想：四边形MEPC是平行四边形．
证明：∵CM⊥DE，EP⊥ED，∴CM∥EP．
∵∠DCM+∠NDC=90°，∠MDN+∠CDN=90°，
∴∠ADE=∠DCM，
在△ADE和△DCM中，
∵
∠DCM＝∠ADE
CD＝AD
∠CDM＝∠A
∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE．
连接BD，作EN∥AD交BD于N，
则△BEN∽△BAD．
又∵四边形ABCD是正方形，BP是外角平分线．
∴EN=EB，∠END=∠EBP=135°．
∵EN∥AD，∴∠NED=∠ADE=∠BEP．
在△NED和△BEP中，
∵