Question

f（x）=3x+2，f（a+2）=162，h（x）=λ•3ax-4x在区间[0，1]上是单调减函数，则λ范围为_____

Answer 1

解题思路：由条件求得3^a=2，可得h（x）=λ•2^x-4^x．令2^x=t，可得t∈[1，2]，h（x）=m（t）=-t²+λt，根据二次函数m（t）的图象的对称轴方程为t=[λ/2]，且m（t）在[1，2]上单调递减，可得 [λ/2]≤1，由此求得λ范围．

∵f（x）=3x+2，f（a+2）=3a+4=162，∴3a=2，∴h（x）=λ•3ax-4x=λ•2x-4x．令2x=t，由x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，h（x）=m（t）=-t2+λt，显然二次函数m（t）的图象的对称轴方程为t=λ2，且m（t）在[1，2]上单调...

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．