Question

f'（-x）+xf'（x）＝x,求f（x）

Answer 1

f'(-x)+xf'(x)=x 1)

以-x代入等式中的x,得：f'(x)-xf'(-x)=-x 2 )

1)*x+2),消去f'(-x),得：f'(x)(x^2+1)=x^2-x

即f'(x)=(x^2-x)/(x^2+1)=1-(x+1)/(x^2+1)

积分：

故f(x)=x-∫xdx/(x^2+1)-∫dx/(x^2+1)=x-0.5∫d(x^2)/(x^2+1)-arctanx

=x-0.5ln(x^2+1)-arctanx+C