Question

如图所示．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD．求证：EF∥BC．

Answer 1

解题思路：由题中条件可得AC=AF，即△ACF是等腰三角形，所以EC=EF，进而得出∠ECF=∠EFC，结论得证．

证明：

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CAD=∠BCD，又AE平分∠CAB，CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠CAE，∠B=∠ACD，

∴∠B+∠ECF=∠B+∠BCF，即∠ACF=∠AFC，

又AE平分∠CAB，∴AC=AF，∴CE=EF，

即∠ECF=∠EFC，

∴∠EFC=∠BCF，即EF∥BC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定问题，应熟练掌握．