Question

已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这

Answer 1

解题思路：根据题意设二次函数的解析式为：y=a（x-k）²+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）²+1①，

5=a•（2-k）²+1②，解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=[1/9]即得到二次函数的解析式．

设二次函数的解析式为：y=a（x-k）²+1，

把（-1，2），（2，5）代入解析式得，

2=a•（-1-k）²+1①，

5=a•（2-k）²+1②，

解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=[1/9]；

∴二次函数的解析式为y=x²+1或y=[1/9]（x+4）²+1=[1/9]x²+[8/9]x+[25/9]．

故答案为：y=x²+1或y=[1/9]x²+[8/9]x+[25/9]．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的三种形式．

考点点评： 本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了点在图象上则点的横纵坐标满足函数的解析式．