证明：因为BE=BD,所以∠BDE=∠E,又因为∠ABC=∠BDE+∠E,所以∠ABC=2∠E.
又根据题意∠ABC=2∠C,所以∠C=∠E=∠BDE（已证）=∠CDF（对顶角）,即∠C=∠CDF,所以FC=DF.
因为∠CDE+∠ADF=90°、∠CAD+∠C=90°且∠C=∠CDF,所以∠ADF=∠CAD,所以DF=AF.
综上,AF=FC=DF
证明：因为BE=BD,所以∠BDE=∠E,又因为∠ABC=∠BDE+∠E,所以∠ABC=2∠E.
又根据题意∠ABC=2∠C,所以∠C=∠E=∠BDE（已证）=∠CDF（对顶角）,即∠C=∠CDF,所以FC=DF.
因为∠CDE+∠ADF=90°、∠CAD+∠C=90°且∠C=∠CDF,所以∠ADF=∠CAD,所以DF=AF.
综上,AF=FC=DF