Question

求一道数学题：如图一所示,请把图中阴影部分的面积用含a的整式表示出来.

Answer 1

割补法：由对称性：

⑴将右上的圆环阴影面积逆时针旋转90°放到左上空白面积,

这样左上正好组成一个半径=3a的¼圆面积：

S1=¼×π×﹙3a﹚²=9a²π／4；

⑵将右下¼圆面积顺时针旋转90°到左下空白,

正好组成一个半径=2a的¼圆面积：

S2=¼×π×﹙2a﹚²=a²π；

⑶∴总面积=9a²π／4＋a²π=13a²π／4.